Basiskompetenz Mathe: Wie Rechnenlernen mit Abaco und Abakus anschaulich gelingt
Elisa Morel
Um Mathe kommt niemand herum, auch wenn der ein oder andere es am liebsten würde. Und da wir alle schon in frühen Jahren die Grundlagen gelernt haben, fällt uns im Alltag kaum noch auf, wie oft und in welchen Situationen wir rechnen – und das sogar im Kopf.
© Betzold
In diesem Beitrag erfahren Sie, wie Kinder in anderen Ländern die Grundrechenarten lernen, welche Tricks die vedische Mathematik zu bieten hat und warum es total smart ist, auf bewährte Methoden wie den Abakus zurückzugreifen. Beschreiten Sie mit Ihren Kindern neue alte Wege und entdecken Sie die faszinierende Welt der Basiskompetenz Mathematik aus neuen Perspektiven.
Inhalt
1. Mathematik in der Grundschule
3. Grundrechenarten mit dem Abakus
3.1. Addieren mit dem Abakus
3.2. Subtrahieren mit dem Abakus
3.3. Multiplizieren mit dem Abakus
3.4. Dividieren mit dem Abakus
4. Der Abaco als Wegbegleiter in der Grundschule
Alles rund ums Thema Dyskalkulie, geeignete Lehrmethoden, Spiele und Hilfsmittel finden Sie übrigens in unserem Beitrag Dyskalkulie verstehen, erkennen und vorbeugen – inklusive spannender verlinkter Videos mit Praxisanleitungen.
VEDISCHE MATHEMATIK
In Indien lernen viele Kinder die Grundlagen der vedischen Mathematik. Anhand von Tricks und kleinen Rechenoperationen im Kopf gelingt es so z. B., dreistellige Zahlen in Sekundenschnelle miteinander zu multiplizieren. Online finden Sie Demonstrationen von Ranga Yogeshwar (Wissenschaftsjournalist, Autor, Moderator), der einige Regeln samt Beispielen erklärt.
Je nach Beschaffenheit der Zahlen treten andere Regeln in Kraft, je nach Auslegung Sutras oder Sulbasutras genannt. Das wirkt auf den ersten Blick verwirrend bis undurchsichtig, wenn man noch gar keine Berührung mit dem Thema hatte.
Stellvertretend für viele andere Regeln hier ein Beispiel zur Multiplikation, wenn beide Zahlen knapp unter einer Zehnerpotenz liegen:
995 x 899
Zuerst schreiben Sie beide Zahlen untereinander und daneben jeweils die Zahl, die bis zur nächsten Zehnerpotenz (in diesem Fall 1000) fehlt:
995 5
899 101
Für die ersten drei Ziffern des Ergebnisses bilden Sie nun über Kreuz die Differenz. Suchen Sie sich dafür das Pärchen aus, das Ihnen einfacher erscheint, denn das Resultat ist dasselbe. Hier ergeben sowohl 995 – 101 als auch 899 – 5 das Ergebnis 894.
Für die letzten drei Ziffern multiplizieren Sie nun die beiden Zahlen in der rechten Spalte: 5 x 101 = 505.
Ihr Ergebnis lautet 894505.
Tipp: Zahlen zu finden, bei denen die entsprechenden Regeln anwendbar sind, ist eine nette Knobelei für Schüler, zumal vedische Mathematik an sich wie Zauberei wirkt. Experimentieren Sie zusammen. Das klappt natürlich auch mit kleineren Zahlen.
Vorteile des Abakus
Das Lernen mit den dem Abakus bietet zahlreiche Vorteile:
- Aktivierung beider Hirnhälften durch die Benutzung beider Hände
- Visualisierung von Rechenoperationen und Zahlenmengen
- Förderung der Konzentration, des Erinnerungsvermögens und der Vorstellungskraft
- Förderung der Fantasie und Kreativität
- Förderung des logischen und analytischen Denkens sowie der Problemlösefähigkeit
- Steigerung der Geduld, Ausdauer und Rechengeschwindigkeit
- anschauliches, spielerisches Lernen
- hohe Motivation durch Erfolge sowie daraus resultierend Selbstvertrauen
- ggf. Verbesserung weiterer schulischer Leistungen
- Verinnerlichen von Strategien und somit
- Erwerben der Grundlagen für Mental-Arithmetik und Mnemotechnik
Mental-Arithmetik bezeichnet das Kopfrechnen ohne Hilfsmittel. Menschen, die geübt im Umgang mit dem Abakus sind, visualisieren die Zahlenmengen im Kopf, meistens unter Zuhilfenahme der Finger – ein Trick, der an unseren Schulen gelegentlich verpönt wird. Mit dieser Technik erreichen sie beeindruckende Geschwindigkeiten.
Weiterführende Links zu Mental-Arithmetik und einer Dokumentation über die Rechenmethoden indischer Kinder finden Sie am Ende des Beitrags.
Grundrechenarten mit dem Abakus
Wenn Sie einem älteren Jahrgang angehören, kennen Sie den Abakus vielleicht noch aus Ihren ersten Schuljahren. (Ich selbst bin 1985 geboren und habe nicht nur einen Abakus benutzt, sondern tatsächlich auch noch mit Griffel und Schiefertafel meine ersten Schreibversuche unternommen.)
Die deutsche Entsprechung des Wortes Abakus lautet Kugelrechenmaschine. Sie hilft dabei, Rechenschritte zu visualisieren und erlaubt sowohl das Abzählen als auch das Ablesen des Ergebnisses. Alle vier Grundrechenarten sind mit dem Abakus möglich (und natürlich auch noch viel mehr). Wie immer macht’s die Übung: Man braucht ein wenig Zeit, um sich die Regeln einzuprägen und nicht durcheinanderzukommen. Hat man sich aber ein paar Stunden mit dem Abakus beschäftigt, gelingt das Rechnen meist schneller als mit Zettel und Stift. Und man hat außerdem die Basis für weitere faszinierende Gedächtnisleistungen gelegt.
Da der europäische Abakus auf dem Dezimalsystem beruht, stellen die Kugeln in der untersten Reihe die Einer da, die Reihe darüber die Zehner usw. Für den Hunderterraum braucht man also drei Reihen. Zahlen stellt man dar, indem man die Kugeln von der linken auf die rechte Seite schiebt. Für eine 18 sind es also eine Kugel in der zweiten Reihe von unten und acht in der untersten.
Wichtig ist der Übertrag bzw. die Zehnerüberschreitung, die anfangs vielen Kindern schwerfällt. Hierbei ist der Abakus ein hervorragendes Hilfsmittel, denn durch die sich stetig wiederholenden Bewegungen mit den Fingern bei bestimmten Ereignissen macht man die richtigen Bewegungen nach einiger Zeit „von selbst“, muss also nicht mehr darüber nachdenken.
Mehr zu den Grundrechenarten mit dem Abakus finden Sie im weiteren Verlauf des Beitrags und auch in unseren Links, denn visualisiert anhand eines Videos ist es dann doch verständlicher als in dürren Worten.
KLEINE GESCHICHTE DES ABAKUS
Das Wort Abakus geht auf das griechische Wort ἄβαξ (abax = Tafel, Brett) zurück, das seinerseits vermutlich semitische Ursprünge hat. Als Holz- oder Tontafel war der Abakus schon ca. 2.500 v. Chr. den Sumerern bekannt. Auf diese Tafel legte man Steine oder Schilfrohrstücke.
Auch die Babylonier nutzten das Rechenbrett. Durch Handel verbreitete sich das Hilfsmittel und wurde von vielen verschiedenen Völkern modifiziert und weiterentwickelt. Selbst bei den Azteken war der Abakus bekannt.
Bis ins 17. Jahrhundert benutzten Europäer den Abakus; danach wurde er durch das schriftliche Rechnen und schließlich die Rechenmaschine verdrängt. Heute haben viele Völker ihre eigene Version des Abakus, z. B. Russland, Japan und China. Die Zahlendarstellung variiert: Während in Europa das Dezimalsystem genutzt wird (Einer, Zehner, Hunderter …), beruhen das chinesische Suanpan und der japanische Soroban auf dem biquinären Zahlencode, der sowohl Einerstellen als auch Vielfache von Fünf nutzt.
In einigen Ländern werden Abakusse (oder auch Abaki) noch immer eingesetzt, um Kindern das Rechnen beizubringen. Und das aus guten Gründen.
Addieren mit dem Abakus
Kommen wir auf unsere oben genannte 18 zurück. Möchte ich zu meiner 18 den Wert von 3 addieren, schiebe ich in der untersten Reihe erstmal die übrigen zwei Kugeln nach rechts. Anschließend tausche ich diese zehn Einer gegen einen Zehner, indem ich alle zehn Kugeln unten zurück nach links schiebe und dafür in der zweiten Reihe von unten eine weitere Kugel von links nach rechts bewege. Nun fehlt noch ein Einer, den ich in der untersten Reihe von links nach rechts schiebe. Jetzt kann ich das Ergebnis ablesen: Zwei Zehner und ein Einer ergeben die Zahl 21.
Subtrahieren mit dem Abakus
Ähnlich funktioniert – Sie haben es schon vermutet – die Subtraktion. Bleiben wir der Einfachheit halber bei der 21 und subtrahieren 3. Sie schieben also den übrigen Einer nach links. Dann müssen Sie den obigen Schritt aus der Addition rückwärtsgehen, indem Sie einen Zehner in 10 Einer verwandeln. Dafür schieben Sie einen Zehner nach links und 10 Einer nach rechts. Schließlich ziehen Sie von den Einern die zwei ab, die Sie sich gemerkt haben, weil sie noch fehlen. Und schwups ist die 18 wieder da.
Multiplizieren mit dem Abakus
Prinzipiell wird bei der Multiplikation addiert. Der einzige Unterschied ist, dass Sie nun eine Hilfsreihe (am besten die oberste) benutzen, um sich zu merken, wie oft Sie addieren müssen. Für die Aufgabe 5 x 6 schieben Sie in der Hilfsreihe also 5 Kugeln nach rechts, denn Sie wollen fünf Sechsen addieren. Danach geht’s weiter wie bekannt: Sie schieben die ersten 6 Einer in der untersten Reihe von links nach rechts und somit auch eine Hilfskugel von rechts nach links, denn die erste 6 ist damit erledigt. Beim zweiten Mal überschreiten Sie den Zehner, tauschen also unterwegs 10 der Einer in einen Zehner. Usw. Bis Sie bei der 30 angekommen sind und somit alle Hilfskugeln wieder auf der linken Seite sind.
Multiplikation zweistelliger Zahlen
Auch zweistellige und höhere Zahlen können Sie mit dem Abakus multiplizieren. Bei der Rechnung 23 x 14 brauchen Sie für die 23 zwei Hilfsreihen: In die oberste packen Sie zwei Kugeln für die Zehner, in die darunter 3 für die Einer. Dann stellen Sie in den unteren Reihen die erste 14 ein und ziehen dafür einen Hilfs-Einer ab. Das funktioniert inklusive Zehnerübertrag in den unteren Reihen dreimal, bis Sie keine Einer in der Hilfsreihe mehr haben.
Jetzt kommt der Kniff: Sie rutschen in der Hilfsreihe nach oben und müssen das somit auch in den unteren Reihen tun. Also schieben Sie eine Kugel der obersten Reihe nach rechts und dafür unten einen Hunderter und vier Zehner nach rechts, denn das Zehnfache von 14 sind 140. Samt Übertrag fahren Sie damit fort, bis Sie nach insgesamt nur fünf Schritten Ihr Ergebnis haben: 322.
Dividieren mit dem Abakus
Da wir bei der Multiplikation addiert haben, subtrahieren wir bei der Division nun auch. Als simplen Einstieg dividieren wir 24 durch 6 und haben folglich in der obersten Hilfsreihe zwei Kugeln für die Zehner und in der darunter vier für die Einer.
Nun subtrahieren wir die erste Sechs. Dafür müssen wir bereits einen Hilfs-Zehner in 10 Hilfs-Einer verwandeln und können dafür in der untersten Reihe eine Kugel nach rechts schieben, weil wir die erste Sechs abgehakt haben. So machen wir weiter, bis wir im vierten Schritt unser Ergebnis haben: Es ist keine Kugel in den Hilfsreihen übrig und unten finden wir vier Einer.
Division im großen Einmaleins
Ein zweistelliges und recht flottes Beispiel ist 156 : 12. Sie stellen in den oberen drei Hilfsreihen die 156 ein (von oben nach unten: ein Hunderter, 5 Zehner, 6 Einer) und subtrahieren dann die erste 12. Das funktioniert dreimal (also drei Kugeln in der unteren Reihe), bis Sie in der Hilfsreihe keine Einer mehr finden, da der Rest 120 beträgt. Dann können Sie eine Reihe nach oben rutschen und direkt 120 durch 12 teilen. Hurra, das Ergebnis ist 13.
Der Abaco als Wegbegleiter in der Grundschule
Aller Anfang ist schwer. Wenn Ihre SuS den Zahlenraum bis 10 oder 20 kennenlernen, ist die erste Hürde oft die Zehnerüberschreitung. In unserem Onlineshop finden Sie genau die richtigen Hilfsmittel, um die Basiskompetenz Mathe anschaulich zu vermitteln. Nachfolgend haben wir Ihnen direkt einige verlinkt.
Der Abaco 20 ist das ideale Helferlein, um Kindern Schritt für Schritt zu veranschaulichen, wie einfache Additionen und Subtraktionen funktionieren. Er besteht aus zwei Zehnerreihen mit drehbaren Kugeln in jeweils drei Farben (rot, blau und grau). Die Kinder drehen die Kugeln je nach Rechenoperation auf eine andere Farbe und zählen anschließend das Ergebnis ab. Nach kurzer Zeit ist bereits das Ablesen möglich.
Für Fortgeschrittene empfiehlt sich der Abaco 100 mit Zahlen als interaktive Hundertertafel. So suchen die Kinder beispielsweise Vorgänger und Nachfolger, Zahlenreihen oder rechnen im Zahlenraum bis 100. Da alle Kugeln aufgedruckte Zahlen sowie eine graue Rückseite haben, ist Selbstkontrolle ein Kinderspiel.
Spielerischen Lernerfolg versprechen auch die Abaco-Spiele 1×1. Anhand von zehn Spielen vertiefen die SuS das Einmaleins und variieren den Schwierigkeitsgrad nach individuellen Stand und Fortschritt. Die Spiele spornen vor allem im Wettkampf den Ehrgeiz an und ermöglichen außerdem Binnendifferenzierung.
Zehn spannende Lernspiele im Zahlenraum bis 100 liefern die Abaco-Spiele 100. Sie sind ideal für das Lernen in Partner- oder Gruppenarbeit und bieten eine willkommene Abwechslung zu klassischen Rechenaufgaben. Vielleicht erfinden Ihre Kinder sogar ein paar neue Spielvarianten oder haben Lust auf eine Mathe-Olympiade?
Weitere Rechen-Hilfsmittel für Grundschüler
Als kleines Lernspiel zwischendurch eignet sich der Schüttelbaum. Die Kinder verinnerlichen so die möglichen Zerlegungen im Zahlenraum bis 10. Und da es eine Menge Spaß macht, den Baum zu schütteln, und auch sehr kurzweilig ist, sind Fortschritte beim Zahlenverständnis schnell sichtbar.
Der Allrounder für Grundrechenarten, Zahlenzerlegung und Mengen ist die 1, 2, 3, … Zahlenzauberei Rechen-Magnetbox. Mithilfe magnetischer Plättchen legen die Kinder Zahlenreihen, Rechenaufgaben oder Zahlenquadrate.
Eine weitere gute Ergänzung für angehende Rechengenies ist der Rechen-Helfer im Mäppchen. Dank des praktischen Etuis verstauen die Schülerinnen und Schüler das Helferlein sicher und geordnet im Tornister und nutzen Steckwürfel, Wendeplättchen und Rechenkette bei Bedarf auch für die Hausaufgaben.
Auch das Spiel Mathe-Bus ist ein tolles Lehrmittel, um das Zahlenverständnis Ihrer SuS zu fördern. So lernen die Kinder spielerisch den Zahlenraum bis 10 kennen und machen erste Erfahrungen mit Addition und Subtraktion. Entdecken Sie in unserem Onlineshop natürlich noch viele weitere ansprechende Lehrmittel rund um die Vermittlung der Basiskompetenz Mathe.
Fazit
Es lohnt sich, nicht nur auf neue, sondern auch auf alte Methoden zurückzugreifen. Natürlich lassen Schulalltag und Lehrpläne nicht immer Zeit für Exkurse und Experimente, aber vielleicht haben Sie nun genau wie ich richtig Lust auf vedische Mathematik, Mental-Arithmetik und das biquinäre Zahlensystem bekommen. Stöbern Sie sich gerne durch unsere und weitere Links und lernen Sie neue Fähigkeiten, die Ihnen auch im Alltag nützen.
Wenn es Ihnen zu aufwendig ist, mit Ihrer Klasse den Abakus fest in den Mathe-Unterricht zu integrieren, kommt eventuell eine AG, ein Workshop oder eine Projektwoche infrage. Ist vielleicht jemand aus Ihrem Kollegium mit dem Thema vertraut oder motiviert genug, sich einzuarbeiten? Oder nutzen Sie die Fördergelder des Startchancen-Programms, um Ihren Kindern ein Online-Angebot zu finanzieren?
Sie wissen selbst, dass es immer eine Möglichkeit zur Umsetzung gibt, wenn man wirklich für etwas brennt. Welcher Weg für Sie der geeignete ist, finden Sie ganz bestimmt heraus.
Zahlenstrahlbänder
Klassen-Set Rechenrahmen
treeNside Rechenrahmen
Lesen Sie mehr:
- Mental Arithmetik Europa: Was ist Mental Arithmetik und wie können Sie Ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern [sic] (schlecht übersetzte Homepage, aber interessante Links):
https://abakus-center.com/de/blog/was-ist-mental-arithmetik - Webpräsenz eines Anbieters von Mental-Arithmetik für Kinder:
https://abakus-center.com/online/ - Galileo: So werden indische Schüler zu Kopfrechenkünstlern | Galileo | ProSieben, 31.03.2017:
https://www.youtube.com/watch?v=aVFIlhyxfJw - Grischa: Vedische Mathematik – So rechnen die Inder, 23.03.2013 (sehr anschaulich – Empfehlung):
https://lern-online.net/blog/vedische-mathematik-so-rechnen-die-inder/ - Mathe – simpleclub: Abakus / Kugelrechenmaschine erklärt – Mal & Geteilt, 02.11.2015:
https://www.youtube.com/watch?v=gYw09J58jR0 - Mathe – simpleclub: Kugelrechenmaschine!? – Abakus Plus und Minus [sic], 12.10.2015:
https://www.youtube.com/watch?v=2eHjS0DY6GQ - Webpräsenz eines weiteren Anbieters von Mental-Arithmetik für Kinder:
https://www.memory-star-kids.com/de/thema/mental-arithmetik/ - Ringo: Vedische Mathematik – So rechnen die Inder:
https://www.tipps.net/vedische-mathematik-so-rechnen-inder.html - https://de.wikipedia.org/wiki/Abakus_(Rechenhilfsmittel)
- https://de.wikipedia.org/wiki/Vedische_Mathematik_(Rechenmethoden)
- Wrightson, Benjamin: Der Abakus – Geschichte und Funktionsweise (Facharbeit – ein Füllhorn an Informationen für die wirklich Interessierten):
https://benjaminwrightson.de/abakus/abakus.htm#3.5.1
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